临界模式下的PFC做一下简单的推导

对于很多工程师来说开关电源PFC电感的计算比较懵，今天我对临界模式下的PFC做了一下简单的推导，我觉得比反激正激变压器要更好更容易计算，也更好理解。

好了我们一起进入正题

我们要计算就得找切入点，我们都知道升压PFC我们计算都是在最低输入交流电压下，电压波峰时来计算。

我们为什么找这个点？因为这个点是最特殊的，最方便计算的，因为它在这个时候刚好是频率最低的地方也就是，也是我们最容易饱和的地方。

1、在这个点（最低输入电压波峰处）计算既有特殊性（频率最低）容易计算。

2、在这个点（最低输入电压波峰处）又是磁芯的磁通密度最大的时候这样算出来能保证整个范围不饱和。

对于第二点我们很好理解，请看下图，以及下面的图和公式一起分析。

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磁通密度公式

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最大磁通密度Bmax不超过限值磁芯就不会饱和，如果一个电感确定之后，Ae、Np和Lp都是固定了的。所以不B值的公式仅仅与Ip有关。

我们再看下上面的图片，首先由于PFC把电流波形整形后，电流波形与电压波形跟随，我们能一眼看出在这个电压波峰值时就是电流的波峰值。

然后，由于输出功率一定（比如额定功率），电压越高电流就越低，电压越低电流就越高，所以电流在最低交流输入电压的时候是最高的。

根据上述分析很容易判断出，最高峰值电流一定是在，最低交流输入时的波峰处。

至此，第2点就证明出来了。

下面我们再来证明第1点是否正确，对于第1点的证明稍微复杂一点，不过不要紧我们一步步来。

PFC的最低开关频率实际上是由电感来决定的。

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我们假设一个PFC开关电源输入电压Vin为Vac，在开关MOS VT1导通时，PFC升压电感T两端的电压是Von，当开关MOS VT1关断时电感T两端的电压是Voff，输出电压为Vo，波峰处的峰值电流为Ipk（关于在额定负载下Ipk只要输入电压固定了Ipk就固定了）。

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我们写一下简单的关系式。

输入电压中取一个整流后的馒头波，Vin与时间t的函数关系，输入电流与时间的函数关系。

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根据电感电流电压时间的关系可得

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Ipk是工频点的最高峰值电流，Vac是最低输入交流电压，L是电感量，实际上可以看出导通时间Ton是固定不变的。

对于Ton有代数公式了，我们只要把Toff的代数公式求出来就可以把频率f的代数公式求出。

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根据公式四和公式五可以得出频率的代数关系

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由于Vac是最低输入交流电压是固定的，L是电感量是固定的，Pin为输入功率基本也是固定的，我们看一下，当θ=π/2时，sinθ=1，分子最小，而分母最大，此时频率最低，当θ=0时，sinθ=0，分子最大，分母最小，此时频率最高。

到此时我们第1点就证明出来了。

1、在这个点（最低输入电压波峰处）计算既有特殊性（频率最低）容易计算。

2、在这个点（最低输入电压波峰处）又是磁芯的磁通密度最大的时候这样算出来能保证整个范围不饱和。

所以我们在最低输入电压下的波峰位置来计算PFC电感是最方便的。

建议上面的推导过程的这2点，只要知道结构就行没必要太纠结，直接在这个点计算电感量就好了。

我们下面开始计算PFC电感的电感量

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首先计算出Ipk，功率/电压 乘以根号下2 就是工频峰值电流

D，就是Boost的占空比一样的方法

T_on、当然还有自己预设最低工作频率fs_min

下面直接根据功率的公式，再引入电感量来列出公式

Pin=Vin_min*I

我们在I中引入电感的参数

先把高频的峰值电流Ip计算一下

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由于是CRM模式所以工频峰值电流刚好就是高频峰值电流的一半

Ip=2*Ipk

Ipk=Ip/2

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然后计算有效值电流

有效值电流就是工频峰值电流除以根号下2

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然后再根据功率计算公式

功率=有效值电压*有效值电流

有效值电压就是Vin_min,工频有效值电流公式已经列出来，可得到

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化简得到

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至此，临界模式下的PFC电感量的计算公式已经出炉，如有错误的地方还请各位工程师及时指出。

实际上只要多思考，CCM下的PFC也是非常简单的。

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