电感电压超前刚好90°？为何不是89°或91°？

由 cathy 提交于周四, 13 九月 2018 - 10:59

只要是搞电的人都知道，电容上通电时电流比电压要超前90°，而电感上通电时电压比电流超前90°。对于电感电流的相位关系如下图，电容的也就类似了。

我们都知道电感和电容永远都互恁处于对立面，电容上的电压是不能突变的，而电感上的电流是不能突变的，所以对于电容来说电压一定滞后于电流，而对于电感来讲电流一定滞后于电压。

只单单讲超前和滞后而不定量的话，太好理解了，这观点全民支持。

一谈到超前或者滞后90°就有部分人就一头雾水，懵逼得很，干吗非得是90°？89°不行？我说91°又怎么着？

还是让我们一起来回顾一下基础知识吧

<strong>我们首先要知道两个最基本的公式</strong>

电感

U=L * di/dt

电容

I＝C * du/dt

这两个公式是基本公式对于交流和直流电路都一样能成立的。

这两个公式共同的特点都是求导数,一个是电流导数,一个是电压导数，所以分析一个就可以了同理得出来了。

首先大家要搞清楚一个概念相位只针对于交流电，直流电无相位之说。然后交流电是程周期性变化的，我们最容易想到的是正弦余弦波形的电压电流，这个比较常见也比较特殊好分析。实际上电压也好电流也好只要是周期性变化的量,都可以用傅立叶级数分解为直流分量和一系列不同频率的正弦波分量的叠加，我们以方波为例上个图让你更直观请看下图（借人家的图用一用啊）

好了，既然知道有这样的特性，那我们就可以直接拿一个特殊的正弦波来分析就可以了。

我们首先假设i为常规正弦电流，i＝Im*sinwt

对于电感有

U=L * di/dt

U=L*Im* dsinwt/dt

U=L*Im*coswt

U=L*Im*sin（wt＋90°）

L和Im都是标量，所以很容易看出对于电感U超前I 90°，当然幅度也有所变化,同理可以得出对于电容电流超前电压90°”

其实我们还有更简洁的方法来论证

我们还可以直接根据公式U=L * di/dt一步到位，都不用化简经过那么多计算

dt 是时间的微分,di 是电流的微分.di/dt就是电压对时间的导数，i是正弦波，根据正弦波导数（sinx）'=cosx，一眼就看出电压超前电流90°。

甚至我们还可以一个公式都不要就可以直接来理解

1、电压或电流分析相位只要用正弦或者余弦来分析就好了。

2、电感上的电压实际上就是反映电感上电流的变化率而已。

直接看图

电流处于波峰顶点的时候，这时电流的变化率就是0，所以此时电压就为0，电流波形经过X轴时变化率达到最大，所以此时电压达到最大就是波峰，这样分析下来，一下就可以画出电流与电压的波形，相差π/2，相位差90度立即现出原形。

发现没有？有些东西只要捅破这层膜后，全都是一些非常基础的数学知识和物理知识，有没有这感觉？

所以我们应该多多思考，多多分析，多多推导，最终捅破各种技术上的薄膜。

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